Представьте: сбылась Ваша давняя мечта, и Вы попали на “Кто хочет стать миллионером”. И не просто попали, а успешно прошли первые 12 раундов и теперь пытаетесь выиграть аж 800 тысяч рублей. Для этого нужно лишь верно ответить на элементарный вопрос:
Каким размером написано стихотворение Некрасова “Есть женщины в русских селеньях”?
| A: Хорей | B: Амфибрахий |
| C: Дактиль | D: Анапест |
Коня на скаку остановит, В горящую избу войдет!.. Какой образованный россиянин не слышал этих строк! Но каким стихотворным размером они написаны? Вы понимаете, что первый вариант точно мимо, потому что хорей – двусложный размер, а здесь стопа трехсложная, но выбрать из оставшихся никак не можете. Для простоты предположим, что у Вас закончились все подсказки, и рассчитывать можно лишь на собственные силы.
Ваша несгораемая сумма – 100 тысяч рублей, и ошибка означает потерю 300 тысяч. Вы рассуждаете примерно так: угадывая из 3-х вариантов, ошибиться в 2 раза вероятнее, чем ответить правильно (2/3 против 1/3), а 400 тысяч, которые можно потенциально выиграть, лишь в 1.33 раза больше, чем 300 тысяч, которыми Вы рискуете. Или так: потенциальный выигрыш 400*1/3 = 133 тысячи, а потенциальный проигрыш 300*2/3 = 200 тысяч. В любом случае, нужно забрать 400 тысяч и не рисковать, ведь риск не оправдан, верно?
Ничего подобного!
Ваш минимальный потенциальный выигрыш в описанной ситуации не 133, а 222 тысячи, и он может оказаться еще выше. Разобраться в причине этого парадокса “Кто хочет стать миллионером?” поможет покер, точнее, любопытное следствие теории вероятностей, ярко иллюстрируемое этой карточной игрой.
Имя ему – потенциальный шанс.
Что такое потенциальный шанс
Разберем, что такое потенциальный шанс, на примере покерной раздачи. Нестрашно, если Вы не знаете правил: я объясню все, что нужно. Итак, в банке 200 тысяч (из которых Вы поставили 50), на столе лежат 4 общие карты, и в данный момент у Вас ничего нет, кроме 15%-ой вероятности, что последняя 5-ая карта принесет Вам лучшую комбинация из всех возможных в раздаче. Против Вас играют два оппонента, и, ничтоже сумняшеся, они ставят еще по 150 тысяч, вынуждая сделать то же самое, чтобы увидеть пятую карту.
Если Вы сбросите, то проиграете вложенные в банк 50 тысяч. А если уравняете новую ставку, получается, что рискнете еще 150 тысячами, чтобы выиграть 450 (чужие деньги в банке) с вероятностью всего-то 15%, верно? Тут вы зеваете и невзначай спрашиваете оппонентов, сколько денег у них осталось, хотя видите, что у них, и у Вас еще по целому миллиону.
Почему важно, сколько денег осталось у оппонентов? Потому, что Ваши 15% – не вероятность выиграть банк в 650 тысяч, из которых 200 вложили Вы сами. Нет, поймав нужную комбинацию, Вы потенциально можете затащить в банк еще 2 миллиона чужих денег.
Ваш потенциальный выигрыш составляет не 450 тысяч против 150, которыми Вы рискуете,1 а некая сумма от 450.000 (деньги оппонентов, которые уже в банке) до 2.450.000 (все деньги оппонентов). Не факт, что оппоненты согласятся рискнуть, но чтобы потенциальные шансы всего лишь уравняли риск, после появления нужной карты Вам достаточно суммарно извлечь из оппонентов 400 тысяч, или 1/5 от двух миллионов, что вполне реально. И, чем больше денег они поставят, тем выгоднее обернется Ваше решение рискнуть.
Потенциальные шансы в “Кто хочет стать миллионером?”
Но вернемся к нашему трехсложному стихотворному размеру. Уверен, Вы уже поняли: решая, рисковать или нет, учитывать нужно все деньги, которые Вы можете выиграть потенциально. И в отличие от покера, где мы не знаем, сколько денег поставят оппоненты в выигрышной для нас ситуации, сделать это в “Кто хочет стать миллионером?” очень легко.
Ошибка останавливает игру, поэтому потенциальный проигрыш действительно равен 200 тысячам (300*2/3). Однако правильный ответ открывает следующий вопрос, где даже в худшем случае (полное незнание, о чем спрашивают) шанс дать правильный ответ составляет 25%. Значит, к 133 тысячам потенциального выигрыша (400*1/3) нужно добавить еще 1/32 *1/4*700 (разница между полутора миллионами за 14-й вопрос и 800 тысячами за 13-й), или 58 тысяч.
133 + 58 = 191 тысяча, но ведь и полтора миллиона еще не конец игры! Так что нужно добавить и часть тех полутора миллионов, что отделяют 15-й вопрос от 14-го. Правда, пока мы не ответили на вопрос за 800 тысяч, придется взять от тех дополнительных потенциальных полутора миллионов не 1/4, а 1/16,3 не забыв и первоначальные 1/3. Тогда 1.500*1/16*1/3 = 31 тысяча, и наш потенциальный выигрыш при ответе на 13-й вопрос, в котором мы определили один из вариантов как ложный, равен 191 + 31 = 222 тысячам.
Но обратите внимание: все это время мы рассматривали сценарий, где игрок понятия не имеет, какие из вариантов ответа на 14-й и 15-й вопросы верны. И, если есть возможность снова сократить выбор, потенциальный выигрыш в “Кто хочет стать миллионером?” вырастает еще больше. Например, если игрок сможет отмести один из вариантов ответа на 14-й вопрос как заведомо ложный, потенциальный выигрыш увеличивается с 222 до 252 тысяч, а если выбирать из 2-х вариантов, достигнет 312 тысяч.
Наконец, существует вероятность того, что следующий вопрос, как говорят знатоки “Что? Где? Когда”, попадет в знание, то есть игрок будет абсолютно уверен в правильном ответе. Впрочем, рассчитывать на на подобное на последних вопросах в “КХСМ” может только эрудит экстра-класса, поэтому мы и рассматривали худший вариант, где на всех последующих вопросах шанс выбора правильного ответа составляет 25%.
Всегда ли работают потенциальные шансы в “КХСМ”?
Конечно, но не всегда в пользу игрока.
Что, если про амфибрахий нас спрашивают на 14-м вопросе при несгораемой сумме в 50 тысяч? Тогда мы рискуем потерять (800-50)*2/3 = 500 тысяч, и если доберемся-таки до последнего вопроса, получим 25% вероятность добавить полтора миллиона (1/3*1/4*1.500 = 125 тысяч) к потенциальным (1.500-800)*1/3 = 233 тысячам. 233 + 125 = 358 тысяч, что почти на 30% меньше полумиллиона (хотя для некоторых игроков удовлетворение от победы в “Кто хочет стать миллионером?” того стоит).
Потенциальные шансы работают против игрока и в начале пути, особенно до достижения несгораемой суммы. Например, на 8-м вопросе (за 25 тысяч при текущих 15-ти), потенциальный проигрыш равен 15*2/3 = 10 тысячам, а потенциальный выигрыш всего лишь 7.46 тысяч.4 Впрочем, это наихудший сценарий, где все варианты всех последующих вопросов одинаково вероятны: в реальности на данной стадии многие вопросы берутся либо сходу, либо с помощью оставшихся подсказок, и чем эрудированнее игрок, тем выше ее потенциальные шансы в “КХСМ”.
Самое жесткое исключение – 15-й вопрос. Поскольку он последний, никаких потенциальных шансов за ним нет, и даже если мы выбираем из трех вариантов при несгораемой сумме в 400 тысяч, наш потенциальный проигрыш равен 1.100*2/3 = 733 тысячам, а потенциальный выигрыш лишь полмиллиона (1.500*1/3). Так что лучшее решение здесь – забрать деньги.
Исключением будут и особые жизненные обстоятельства. Например, если Вам срочно и позарез нужны 400 тысяч, то потеря 300 тысяч принесет Вам куда больше вреда, чем выигрыш 800 тысяч пользы. Подобные факторы не являются математическими, но обязательно должны учитываться при расчете оптимального решения.
Потенциальные шансы в реальной жизни
Но позвольте, скажете Вы. Разве российское “Кто хочет стать миллионером” уже много лет не является отстойником для “своих” знаменитостей, от которых тошнит по всем центральным каналам, особенно в период рекламной кампании их очередного бездарного детища? Какой смысл знать о потенциальных шансах выигрыша в “КХСМ”, если воспользоваться этим знанием обычному человеку не светит?
Смысл есть, и еще какой. С моей субъективной точки зрения, незнание концепции потенциальных шансов сильно мешает людям добиваться успеха, так как они хронически недооценивают свои благоприятные перспективы. И, разобравшись, что такое потенциальные шансы, Вы заметно повысите вероятность собственных побед, причем не только в играх.
Потенциальные шансы работают во всех сферах, где любой шаг в любом направлении открывает новые позитивные варианты. Поэтому, выйдя за рамки краткосрочного планирования (что я получу сразу?), задумайтесь, какие перспективы откроет для Вас смена работы, завершение застойных отношений или переезд в другую страну через месяц, год, пять лет. И, когда взвешивание средне- и долгосрочных потенциальных шансов превратится в привычку, Вы с удивлением обнаружите, что жизнь буквально кишит отличными возможностями, которые раньше Вы упускали, не замечая.
Это сильно изменит Вашу жизнь к лучшему.
Данил Рудой – Нью-Джерси, США – 17-18 сентября 2021.
Другие игры, в которые играют люди
1. Первые 50 тысяч учитываются в расчетах вознаграждения, но не риска, потому что Вы все равно проиграете их, если откажетесь доплатить за пятую карту.
2. 1/3 придется учитывать и во всех последующих вероятностях, ведь добраться до них можно лишь в случае первоначального успеха.
3. Чтобы получить 25%-ый шанс правильно ответить на 15-й вопрос, сначала нужно воспользоваться 25%-ым шансом правильно ответить на 14-й вопрос.
4. Арифметика здесь выглядит так: (25-15)*1/3 + (50-25)*1/3*1/4 + (100-50)*1/3*1/4^2 + (200-100)*1/3*1/4^3 + (400-200)*1/3*1/4^4 + (800-400)*1/3*1/4^5 + (1.500-800)*1/3*1/4^6 + (3.000-1.500)*1/3*1/4^7 = 7.457